פונקציה קווית – שיפוע, קצב שינוי ונקודת מפגש3 יחידות 371 · שיעור 25

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

פונקציה קווית – שיפוע, קצב שינוי ונקודת מפגש

פרק 4 – פונקציה קווית, גרפים ואחוזים

1נוסח השאלה

2סעיף א – הביטויים

3סעיף ב – נסיעה של 5 קילומטרים

4סעיף ג – מתי המחיר שווה

5סעיף א – אחרי ההתייקרות

6סעיף ב – אחרי ההנחה

📄 נוסח השאלה

סעיף א – הביטויים

בחברה א': 12 שקלים פעם אחת (הערך ההתחלתי), ו־4 שקלים לכל קילומטר (השיפוע).

y = mx + b

📐 פונקציה קווית

נציב m = 4 , b = 12:

y = 4x + 12

בחברה ב': 20 שקלים פעם אחת, ו־3 שקלים לכל קילומטר.

y = mx + b

📐 פונקציה קווית

y = mx + b
m – השיפוע (קצב השינוי)
b – הערך ההתחלתי

סעיף א – הביטויים · המשך

y = mx + b

נציב m = 3 , b = 20:

y = 3x + 20

✅ פתרון סופי: חברה א': y = 4x + 12 , חברה ב': y = 3x + 20

סעיף ב – נסיעה של 5 קילומטרים

y = 4x + 12

נציב x = 5:

y = 4 · 5 + 12

y = 20 + 12 = 32

✅ פתרון סופי: 32 שקלים

סעיף ג – מתי המחיר שווה

4x + 12 = 3x + 20

📐 מתי שתי הצעות שוות

4x − 3x = 20 − 12

x = 8

המחיר: נציב את x = 8 באחד הביטויים:

y = 4x + 12

נציב x = 8:

📐 מתי שתי הצעות שוות

משווים את שני הביטויים ופותרים את המשוואה

סעיף ג – מתי המחיר שווה · המשך

נציב x = 8:

y = 4 · 8 + 12 = 32 + 12 = 44

בדיקה: 3 · 8 + 20 = 24 + 20 = 44 ✓

✅ פתרון סופי: ב־8 קילומטרים, והמחיר 44 שקלים

סעיף א – אחרי ההתייקרות

מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)

📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזים

נציב מחיר = 250 , p = 20:

250 · (1 + 20100) = 250 · 1.2 = 300

✅ פתרון סופי: 300 שקלים

📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזים

התייקרות: מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)
הנחה: מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)

סעיף ב – אחרי ההנחה

ההנחה היא על המחיר החדש, 300 שקלים:

מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)

📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזים

נציב מחיר = 300 , p = 20:

300 · (1 − 20100) = 300 · 0.8 = 240

המחיר לא חזר ל־250: ההנחה חושבה מסכום גדול יותר (300), ולכן ירדו יותר שקלים ממה שעלו.

250 − 240 = 10

📐 התייקרות והנחה ב־ p אחוזים

התייקרות: מחיר חדש = מחיר · (1 + p100)
הנחה: מחיר חדש = מחיר · (1 − p100)

סעיף ב – אחרי ההנחה · המשך

250 − 240 = 10

✅ פתרון סופי: 240 שקלים – 10 שקלים פחות מהמחיר המקורי

📌 סיכום התשובות

פונקציה קווית

y = mx + b

שיפוע m

קצב השינוי: כמה מוסיפים על כל יחידה

ערך התחלתי b

הערך כש־x = 0

הצעות שוות

משווים את הביטויים ופותרים

התייקרות

מחיר · (1 + p100)

הנחה

מחיר · (1 − p100)

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא